Concours Medecine 2021 Maths

Question 1 :

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\ln(e + x)} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1} \text{ est égale à :}\]

A) \(\frac{1}{2e}\)

B) \(\frac{1}{e}\)

C) \(1\)

D) \(e\)

E) \(2e\)

Question 2 :

Si \( f(x) = \frac{1}{1-x} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) \) alors \( f'(x) \) est égale à :

A) \(\frac{1}{(1-x)^2} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x(1-x^2)}\)

B) \(\frac{1}{(1-x)^2} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) - \frac{1}{x(1-x^2)}\)

C) \(\frac{1}{1-x^2} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) - \frac{1}{x(1-x^2)}\)

D) \(\frac{1}{(1-x)^2} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) - \frac{1}{x(1-x^2)}\)

E) \(\frac{1}{(1-x)^2} \ln \left( 1 + \frac{1}{x} \right) - \frac{1}{(1-x^2)}\)

Question 3 :

Le nombre complexe \(\left( \frac{7-15i}{15+7i} \right)^{2021}\) est égal à :

A) \(i\)

B) \(-1\)

C) \(7-15i\)

D) \(-i\)

E) \(7+15i\)

Question 4 :

Si \( x \in [0,1] \), alors \( \lim_{n \to +\infty} \left( 1 - x + x^2 - x^3 + \cdots + (-1)^n x^n \right) \) est égale à :

A) \(\frac{1}{x-1}\)

B) \(\frac{1}{1-x}\)

C) \(1\)

D) \(\frac{-1}{1+x}\)

E) \(\frac{1}{1+x}\)

Question 5 :

Dans \( \mathbb{R} \), le nombre de solutions de l'équation \( x^5 + x - 1 = 0 \) est :

A) \(0\)

B) \(1\)

C) \(2\)

D) \(3\)

E) \(5\)

Question 6 :

Dans l'ensemble \( \mathbb{C} \), si \( |z| z = 15 - 20i \) alors \( (1+i)z \) est égal à :

A) \(\sqrt{2}\)

B) \(2\sqrt{2}\)

C) \(3\sqrt{2}\)

D) \(4\sqrt{2}\)

E) \(5\sqrt{2}\)

Question 7 :

Si \( f \) est la fonction définie sur \( \mathbb{R}^* \) par \( f(x) = \frac{\sqrt{\ln(1+x^2)}}{x} \) alors :

A) \(\lim_{x \to 0} f(x) = 1\)

B) \(\lim_{x \to 0} f(x) = -1\)

C) \(\lim_{x \to 0} f(x) = \frac{1}{2}\)

D) \(\lim_{x \to 0} f(x) = 0\)

E) La fonction \( f \) n'admet pas de limite en \( 0 \)

Question 8 :

\( (u_n)_{n \geq 0} \) est la suite définie par : \( u_0 = 1 \) et pour tout \( n \in \mathbb{N} \), \( u_{n+1} = u_n^2 + u_n \)

La limite de la suite \( (u_n)_{n \geq 0} \) si elle existe, est égale à :

A) \(1\)

B) \(+\infty\)

C) \(0\)

D) \(-1\)

E) Autre valeur

Question 9 :

L'intégrale \( \int_0^1 \frac{x}{1+e^{-x^2}} dx \) est égale à :

A) \(\sqrt{\ln\left(\frac{1+e}{2}\right)}\)

B) \(\ln\sqrt{1+e}\)

C) \(\ln(1+e)\)

D) \(\ln\sqrt{\frac{1+e}{2}}\)

E) \(\sqrt{\ln(1+e)}\)

Question 10 :

Si \( f(1) = 4 \) et \( (\forall x \in \mathbb{R}_+^* ) \) ; \( f'(x) = 2x + \ln x \) alors \( f(e) \) est égale à :

A) \(e^2\)

B) \(e + 4\)

C) \(e^2 + 4\)

D) \(e\)

E) \(4\)

Question 11 :

Dans l'ensemble \( \mathbb{C} \), si \( z = 1 + i (1 + \sqrt{2}) \) alors :

A) \( |z| = 2\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{8} \) et arg \( z = \frac{3\pi}{8} [2\pi] \)

B) \( |z| = 2\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{8} \) et arg \( z = \frac{\pi}{8} [2\pi] \)

C) \( |z| = 2\sqrt{2} \cos \frac{3\pi}{8} \) et arg \( z = \frac{3\pi}{8} [2\pi] \)

D) \( |z| = 2\sqrt{2} \cos \frac{3\pi}{8} \) et arg \( z = \frac{\pi}{8} [2\pi] \)

E) \( |z| = 2\cos \frac{\pi}{8} \) et arg \( z = \frac{3\pi}{8} [2\pi] \)

Question 12 :

Si \( \int_1^2 f'(x)f''(x)dx = 8 \) et \( f'(2) - f'(1) = 2 \) alors \( f'(2) + f'(1) \) est égal à :

A) \(4\)

B) \(6\)

C) \(8\)

D) \(10\)

E) \(12\)

Question 13 :

Soit \( q \in \mathbb{R} \). Pour tout \( n \in \mathbb{N}^* \) on pose \( S_n = \sum_{k=1}^{k=n} q^k \)

Si la suite \( (S_n)_{n \in \mathbb{N}^*} \) est convergente et \( \lim_{n \to +\infty} S_n = 4 \), alors \( q \) est égal à :

A) \(\frac{2}{3}\)

B) \(\frac{3}{4}\)

C) \(\frac{4}{5}\)

D) \(\frac{5}{6}\)

E) \(\frac{6}{7}\)

Question 14 :

L'intégrale \( I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx \) est égale à :

A) \(\frac{\pi}{3}\)

B) \(\frac{\pi}{4}\)

C) \(\frac{\pi}{6}\)

D) \(\frac{\pi}{8}\)

E) \(\frac{\pi}{12}\)

Concours d'accès en 1^ère année de Médecine ou Pharmacie

Question 1 :

Question 2 :

Question 3 :

Question 4 :

Question 5 :

Question 6 :

Question 7 :

Question 8 :

Question 9 :

Question 10 :

Question 11 :

Question 12 :

Question 13 :

Question 14 :

Question 15 :

Question 16 :

Question 17 :

Question 18 :

Question 19 :

Question 20 :

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